重心 垂心 内心 外心 是什么?

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  • 重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心;

    垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心;

    外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心;

    内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;

    中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合,称为正三角形的中心.

    三角形“五心歌”

    三角形有五颗心;重、垂、内、外和旁心,

    五心性质很重要,认真掌握莫记混.

    重 心

    三条中线定相交,交点位置真奇巧,

    交点命名为“重心”,重心性质要明了,

    重心分割中线段,数段之比听分晓;

    长短之比二比一,灵活运用掌握好.

    垂 心

    三角形上作三高,三高必于垂心交.

    高线分割三角形,出现直角三对整,

    直角三角形有十二,构成六对相似形,

    四点共圆图中有,细心分析可找清.

    内 心

    三角对应三顶点,角角都有平分线,

    三线相交定共点,叫做“内心”有根源;

    点至三边均等距,可作三角形内切圆,

    此圆圆心称“内心”如此定义理当然.

    外 心

    三角形有六元素,三个内角有三边.

    作三边的中垂线,三线相交共一点.

    此点定义为“外心”,用它可作外接圆.

    “内心”“外心”莫记混,“内切”“外接”是关键.