Question

△ABC中∠ABC=90°,AB=BC,三角形的三个顶点在三条互相平行的直线上,L1//L2//L3,L1与L2 的距离

Answer 1

过C作CG⊥L3,交L2于H,交L3于G

过A作AM⊥L3交于M

则MG=AH=√(AC²-CH²)=√(AC²-4)

又知三角形ABC是等腰直角三角形

AC²=AB²+BC²=2AB²=2BC²

而MG=BM+BG=√(AB²-AM²)+√(BC²-CG²)=√(AC²/2-9)+√(AC²/2-25)

于是√(AC²-4)=√(AC²/2-9)+√(AC²/2-25)

两边平方AC²-4=AC²/2-9+2√[(AC²/2-9)(AC²/2-25)]+AC²/2-25

√[(AC²-18)(AC²-50)]=30

两边平方 [(AC²-18)(AC²-50)]=900

AC^4-68AC²=0

AC²=68

解得AC=2√17