Question

（x的n次方+x的n次方减1+x的n次方减2+……+x+1)与（x-1）之积等于什么,

Answer 1

x的n+1次方-1 即 x^(n+1)-1

[x^n+x^(n-1)+...+x+1](x-1)

=[x^n+x^(n-1)+...+x+1]x-[x^n+x^(n-1)+...+x+1]

=[x^(n+1)+x^n+x^(n-1)+...+x^2+x]-[x^n+x^(n-1)+...+x+1]

=x^(n+1)-1

上式倒数第二步中 前式的后n个数 和 后式的前n个数 刚好消掉