由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=f(x)有实数解,因此“求f(x)的值域.”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=f(x)有实数解,求y的取值范围.”因此先将y表示成关于x的二次函数,在求解对应一元二次方程有实数根时的y的取值范围,就是原函数y=f(x)的值域.你所说的“x属于R或有一点不可取”是指要先确定原函数的定义域,再结合x的取值范围求出值域.
(3)原函数定义域为R.y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)=[2(x^2+2x+3)-1]/(x^2+2x+3)=2-1/(x^2+2x+3)=2-1/[(x+1)^2+2].(x+1)^2>=0,(x+1)^2+2>=2,2-1/[(x+1)^2+2]>=2-1/2=3/2
值域为[3/2,+∞)
(4)原函数定义域为R,y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘过去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判别式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)()(4)原函数定义域为R,y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘过去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判别式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)(3y+1)