解题思路:(1)求出双曲线的几何量,可得双曲线的标准方程;
(2)求出双曲线的焦点、渐近线方程,利用点到直线的距离公式,可求双曲线的焦点到其渐近线的距离.
(1)由题意:2a=8,e=
c
a=
5
4,
所以a=4,c=5,b=
c2−a2=3,
所以双曲线方程为:
x2
16−
y2
9=1;
(2)双曲线的焦点坐标为(5,0),渐近线方程为y=[3/4]x,即3x-4y=0,
所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为
15
32+42=3.
点评:
本题考点: 双曲线的应用.
考点点评: 本题考查双曲线的标准方程与几何性质,考查点到直线距离公式的运用,确定双曲线的几何量是关键.