解题思路：（1）使函数f（x）有意义，显然x∈R，所以f（x）的定义域为R．令y=f（x），则能得到：a2x+（1-y）ax-1=0，可以把该方程看成关于ax的一元二次方程，该方程有解，所以△=（1-y）2+4≥0，显然该不等式的解是R，即y∈R，所以函数f（x）的值域是R；
（2）求f′（x），讨论a即可判断f′（x）的符号，从而判断函数f（x）的单调性．
（1）使函数f（x）有意义，则x∈R，∴函数f（x）的定义域为R；令y=ax−1ax+1，则整理成：a2x+（1-y）ax-1=0，可以把该方程看成关于ax的一元二次方程，该方程有解，则：△=（1-y）2+4≥0，显然对于任意y∈R，都有△≥...
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．
考点点评： 考查函数的定义域，值域的求法，根据导数符号判断函数单调性的方法．