Question

抛物线方程为y^2=4x,过点(0,-2)得直线与抛物线相交于不同的两点A、B,求以OA、OB为相邻两边的平行四边形OA

Answer 1

过(0,-2)的方程是y=kx-2

与抛物线联立可以解得A(x1,y1)B(x2,y2)

x1+x2=(4k+4)/k^2

y1+y2=4/k

AB中点的坐标是是(x1+x2/2,y1+y2/2)

那么C点坐标就是（x1+x2,y1+y2）

即((4k+4)/k^2,k/4)

那么C的轨迹是

y^2+2y=x

化为(y+1)^2=1+x,是一条抛物线啊