Question

已知二次函数f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最大值是3，求a的值．

Answer 1

解题思路：根据二次函数的性质可知二次项的系数为负数，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可．

根据二次函数有最大值可知lga＜0

而二次函数的最大值为

4ac−b2

4a＝

4(lga)2−1

lga＝3

即4（lga）²-3lga-1=0

解得：lga=1（舍去），lga=-[1/4]

即a=10−

1

4

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义；对数的运算性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的最大值，以及对数的运算性质，同时考查分析问题的能力，属于基础题．