在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=72,那么BC=______.

2个回答

  • 解题思路:首先分析题目有AB=4,AC=7,BC边的中线

    AD=

    7

    2

    ,求边BC考虑到应用正弦定理,再根据同角的三角函数解出cos∠BAD,最后再次应用余弦定理求解,即可得到答案.

    因为已知AB=4,AC=7,因为D是BC边的中点,

    根据正弦定理:[sin∠BAD/sin∠CAD=

    7

    4].

    又设cos∠BAD=x,cos∠CAD=

    (33+16x2)

    7

    根据余弦定理:BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=AC2+AD2-2AC•AD•

    (33+16x2)

    7解得:x=[2/7]

    所以BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=[81/4]

    BD=[9/2],BC=9.

    故答案为9.

    点评:

    本题考点: 余弦定理.

    考点点评: 此题主要考查在三角形中余弦定理正弦定理的应用,考查学生的分析应用能力,有一定的计算量属于中档题目.