Question

圆x 2 +y 2 =8内一点P（-1，2）．过点P的直线的倾斜角为α，直线l交圆于A、B两点．

Answer 1

（Ⅰ）当α=135°时，k _AB=-1，得直线AB的方程为y-2=-（x+1），（2分）

∴直线AB方程为x+y-1=0．

故圆心（0，0）到AB的距离d=

|0+0-1|

2 =

2

2 ，（4分）

从而得到弦长|AB|=2

8-

1

2 =

30 ．（6分）

（Ⅱ）∵圆x ²+y ²=8的圆心为O（0，0），P（-1，2）

∴由直线的斜率公式算出OP的斜率k _op=-2，

又∵弦AB被点P平分，可得OP与AB互相垂直

∴直线AB的斜率 k AB =

-1

k OP =

1

2 ，（9分）

因此，直线l的方程为y-2=

1

2 （x+1），化简得x-2y+5=0．（12分）