先回答你的最后一个问题.老实说,这个问题没有太大意义,因为可以容易从均值不等式推出柯西不等式,当然,也可以从柯西不等式推出均值不等式,如果你感兴趣可以看下我给你的附件（在第10页那里,或者我下面把那段证明贴出来了）.所以既然可以相互证明,就无所谓用哪个去证总是可行的,因为两者都可行.唯一的区别就是简单和麻烦程度.竞赛里面可能柯西会多些,但是均值也很多.
等号条件谁说一样了?柯西的条件是a1/b1 = a2/b2 = . = an/bn,而a1,...,an之间可以任意的.
下面是的连接是我以前回别人的怎样由柯西不等式证均值不等式,你看一下其中的第5小题.
下面是由均值证柯西.