Question

已知抛物线x²=3y上的两点A、B的横坐标恰是方程x²+px+q=0的两个实根,p、q是实数,（p&

Answer 1

对,点斜式,斜率容易,最关键是找到一点!如下

设A(x1,x1²/3),B(x2,x2²/3)

由韦达定理：x1+x2=-p,x1*x2=q,x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=p²-2q

所以斜率k=(x1²/3-x2²/3)/(x1-x2)=(1/3)(x1+x2)=-p/3

设AB的中点为C（(x1+x2)/2,(x1²/3+x2²/3)/2）直线必过C点

,即（(x1+x2)/2,(x1²+x2²)/6）

C[-p/2,(p²-2q)/6]

方程为：y=(-p/3)*(x+p/2)+(p²-2q)/6