据题意,有an＞0,Sn=an²/8+an/2+1/2.
（1）令n=1,得a1=2.
S（n+1）-Sn=a（n+1）=（a²（n+1）-a²n）/8+（a（n+1）-an）/2.
整理得（a（n+1）+an）（a（n+1）-an-4）=0.
则a（n+1）=-an或a（n+1）=an+4.
又an＞0,故前者舍去,得a(n+1）=an+4.
即数列{an}是首项a1=2,公差d=4的等差数列.
an=a1+（n-1）d=4n-2.
（2）代入an,得bn=（2n+1）/（2n-1）+（2n-1）/（2n+1）.
当n=1时,T1-2=4/3＜2成立.①
假设当n=k时成立,即Tk-2k＜2.②
当n=k+1时,T（k+1）-2（k+1）=Tk-2k+b（k+1）-2
由于Tk-2k＜2,故Tk-2k+b（k+1）-2＜b（k+1）
b（k+1）=（2k+3）/（2k+1）+（2k+1）/（2k+3）
=2-2/（2k+3）+1/（2k+1）
=2+（1-2k）/（2k+1）（2k+3）
＜2.
故T（k+1）-2（k+1）＜2.③
联立①、②、③,得对任意n∈N*,Tn-2n＜2.
综上,命题得证.