Question

等边三角形ABC内有一点P,求角ABC?AP=3 BP=5 PC=4

Answer 1

是求∠APC吧,∠APC=150°

如图,绕着点A逆时针旋转△ABP,使得AB边与AC边重合,这时P的位置记为P’

1) 因为△ACP’≌△ABP,于是AP’=AP,CP’=BP=5,∠CAP’=∠BAP

2) △APP’中∠PAP’=∠CAP+∠CAP’=∠CAP+∠BAP=∠BAC=60°,又AP’=AP,所以△APP’是等边三角形,于是∠APP’=60°,PP’=AP=3

3) △CPP’中CP’=5,CP=4,PP’=3,根据勾股定理可知∠CPP’=90°

4) 于是∠APC=∠APP’+∠CPP’=150°