Question

lim(sinx /x)的x平方分之一次幂的极限?（x趋近于0）

Answer 1

取对数

(1/x²)ln(sinx/x)

=ln(sinx/x)/x²

sinx/x极限是1

所以这是0/0型

用洛必达法则

分子求导=1/(sinx/x)*(xcosx-sinx)/x²=(xcosx-sinx)/x

分母求导=2x

所以=(xcosx-sinx)/2x²

还是0/0型,用洛必达法则

分子求导=cosx-xsinx-cosx=-xsinx

分母求导=4x

所以=-sinx/4

x趋于0,则极限=0

所以(1/x²)ln(sinx/x)极限=0

所以原极限=e^0=1