Question

（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，

Answer 1

解题思路：i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=i⁵•i=-1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．

由题意得，i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=i⁵•i=-1，

故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，

∵[2013/4]=503…1，

∴i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³=i．

故选D．

点评：

本题考点： 实数的运算．

考点点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．