Question

方程x2+（m+2i）x+2+mi=0至少有一实根,求实数m的值和这方程的解．

Answer 1

设此实根是n,则n²+(m+2i)n+2+mi=0

即n²+mn+2+(2n+m)i=0

m、n都是实数,所以n²+mn+2=0,2n+m=0

解得n=√2,m=-2√2或n=-√2,m=2√2

m=-2√2时,方程两根为√2和√2-2i；

m=2√2时,方程两根为-√2和-√2-2i.