Question

将半径为R的圆的半径增加△R,则圆的面积的变化率△S/△R为多少?

Answer 1

圆的面积为S=∏*R^2

半径增加△R后,假设圆的面积变为S1,则S1=∏*(R+△R)^2

△S=S1-S=∏*(R+△R)^2 - ∏*R^2

△S/△R={∏*(R+△R)^2 - ∏*R^2}/△R

=2∏*R+∏*△R

当△R趋近于零时,面积变化率为2∏*R