Question

如果函数F(x)=f(x)lg(x+√(1+x^2))(x∈R)是奇函数,那么f(x)是奇函数还是偶函数?

Answer 1

令g(x)=lg(x+√(1+x²))

(x+√(1+x²))>0在R上恒大于0

F(x)=f(x)g(x)

g(x)=lg(x+√(1+x²))

g(-x)=lg(-x+√(1+x²))

g(x)+g(-x)=0

∴g(x)为偶函数

∵F(x)=f(x)lg(x+√(1+x²))(x∈R)是奇函数

∴f(x)为偶函数