Question

小学四年级等差数列问题一.黑白两种颜色的珠子,一层黑、一层白排成正三角形.当白色珠子比黑色珠子多10颗时,共用了多少颗白

Answer 1

1：黑色珠子组成数列为：1,3,5...,(2a-1)(a=1,...)

白色珠子组成数列为：2,4,6,...,(2b)(b=1,...)

黑色珠子颗数和为=(1+2a-1)*a/2=a^2

白色珠子颗数和为=(2+2b)*b/2=b(b+1)

由图形可知,是一层黑色,一层白色排列,则b=a

若白色比黑色多10颗时,有方程如下：

b(b+1)=a^2+10,代入b=a得

a(a+1)=a^2+10,解得a=10

此时白色珠子颗数=10*11=110

2：1+2+3+...+n,数列的和=n*(1+n)/2

设重复加的数为x,则n*(n+1)/2=1000-x

n*(n+1)/2