(2014•四川模拟)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=2012,若f(1)=2,则f(99)=__

1个回答

  • 解题思路:利用题中条件:“f(x)•f(x+2)=2012”得出函数f(x)是周期函数,利用f(1)的值求出f(99)即可.

    ∵f(x)•f(x+2)=2012

    ∴f(x+2)•f(x+4)=2012,

    ∴f(x+4)=f(x),

    ∴f(x)是一个周期为4的周期函数,

    ∴f(99)=f(4×25-1)=f(-1)=

    2012

    f(1)=1006,

    故答案为:1006.

    点评:

    本题考点: 抽象函数及其应用.

    考点点评: 本题主要考查了抽象函数的周期性的应用,解题的关键是根据周期函数的定义和等式求出函数的周期,考查分析问题和解决问题的能力,属于中档题..