Question

定义在R上的函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0,f(x)>1,求证：1

Answer 1

证：1设x10,所以f(x2-x1)>1

又f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1>f(x1)

所以是单调增函数.

2 由f(x+y)=f(x)+f(y)-1知f(0)=f(0)+f(0)-1

所以f(0)=1

g(x)=f(x)-1

所以g(0)=f(0)-1=0

g(0)=g(x-x)=f(x-x)-1=f(x)+f(-x)-1-1

似乎得不出是奇函数