Question

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜

Answer 1

（1）

、

、

（2）X的分布列为

X

0

1

2

3

P

(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A ₁，“甲队以3∶1胜利”为事件A ₂，“甲队以3∶2胜利”为事件A ₃，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A ₁)＝

＝

，

P(A ₂)＝

×

×

＝

，

P(A ₃)＝

×

×

＝

.

所以，甲队以3∶0、3∶1、3∶2胜利的概率分别是

、

、

；

(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A ₄，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A ₄)＝

×

×

＝

.

由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得

P(X＝0)＝P(A ₁＋A ₂)＝P(A ₁)＋P(A ₂)＝

，

P(X＝1)＝P(A ₃)＝

，

P(X＝2)＝P(A ₄)＝

，

P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝

.

故X的分布列为

X

0

1

2

3