你的想法是对的……（猜测是你书上那个整除符号印错位置了吧）正确做法：
若p(x)可约,设p(x)=p1(x)p2(x),则p(x) | p1(x)p2(x),但p(x)既不整除p1(x)也不整除p2(x),矛盾,所以p(x)不可约.