Question

（本小题满分12分）在极坐标系中，已知圆C的圆心 ，半径 r =2，Q点在圆C上运动。（I）求圆C的极坐标方程；（II）

Answer 1

（I）

；（II）

本试题主要考查了圆的极坐标方程的运用，以及余弦定理的综合运用。

(1) 因为圆C的圆心

，半径 r =2，Q点在圆C上运动,由设圆C上任意一点M(r,q)，则在三角形OCM中，由余弦定理得

整理得到方程。

(2)因为P在直线OQ上运动，且OQ∶OP=3∶2，设动点P( r , q ),Q( r ₀, q ₀)，依题意可知：

可知点Q满足的关系式得到所求的轨迹方程。

（I）设圆C上任意一点M(r,q)，则在三角形OCM中，由余弦定理得

即：

整理即可得圆C的极坐标方程为：

（II）设P( r , q ),Q( r ₀, q ₀)，依题意可知：

代入

得

化简得：动点P的轨迹方程为：