Question

若（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（

Answer 1

解题思路：在所给的等式中，令x=0 可得a₀ =1．故有（1-2x）²⁰¹³ =1+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³ ，再令x=1可得

a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₁₃ 的值，从而求得所求式子的值．

在二项式的展开式（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R）中，

令x=0 可得a₀ =1．

∴（1-2x）²⁰¹³ =1+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³ ，再令x=1可得1+a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₁₃ =-1，

故a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₁₃ =-2，

故 （a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₃）=2013a₀ +a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₁₃ =2013-2=2011，

故答案为 2011．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．