解题思路：从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．
∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，
故该多边形边数为12，
∴（12-2）•180°=1800°，
∴这个多边形的内角和为1800°．
故答案为：1800°．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线．
考点点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．
过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为______．
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