f(x)-ln(a^x-b^x)(a,b为常数) 1.当a=1/2,b=2时,求f(x)的定义域
f(x)=ln(a^x-b^x),则a^x>b^x;而a=1/2,b=2,则1/2^x>2^x,2^(2x)0时,a^x>b^x,(a/b)^x>1,a/b>1,f(x)的定义域x>0
设x2>x1>0,则f(x2)-f(x1)=ln(a^x2-b^x2)-ln(a^x1-b^x1)=ln[(a^x2-b^x2)/(a^x1-b^x1)]
而(a^x2-b^x2)-(a^x1-b^x1)=a^x2-a^x1+b^x1-b^x2,因为a>1>b>0,所以a^x2-a^x1>0,b^x1-b^x2>0
所以(a^x2-b^x2)-(a^x1-b^x1)=a^x2-a^x1+b^x1-b^x2>0,所以a^x2-b^x2>a^x1-b^x1
所以[(a^x2-b^x2)/(a^x1-b^x1)]>1,所以f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1),
所以f(x)在定义域上单调递增