已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点M,AN平分∠DAC,交BC于点

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  • 解题思路:由已知∠BAC=90°,AD⊥BC得到∠BAD=∠C,利用三角形的外角性质推出∠BAN=∠BNA,即BE⊥AN,OA=ON,同理OM=OE,即可推出答案.

    证明:∵AD⊥BC,

    ∴∠BDA=90°,

    ∵∠BAC=90°,

    ∴∠ABC+∠C=90°,∠ABC+∠BAD=90°,

    ∴∠BAD=∠C,

    ∵AN平分∠DAC,

    ∴∠CAN=∠DAN,

    ∵∠BAN=∠BAD+∠DAN,∠BNA=∠C+∠CAN,

    ∴∠BAN=∠BNA,

    ∵BE平分∠ABC,

    ∴BE⊥AN,OA=ON,

    同理:OM=OE,

    ∴四边形AMNE是平行四边形,

    ∴平行四边形AMNE是菱形.

    点评:

    本题考点: 菱形的判定;三角形的外角性质;等腰三角形的性质;平行四边形的判定.

    考点点评: 本题主要考查了平行四边形的性质,菱形的判定,三角形的外角性质,等腰三角形的性质等知识点,解此题的关键是证出△ABN是等腰三角形,利用三线合一证出OA=ON.