一道很有趣的数学题从前,有一个富于冒险的年轻人,在他祖父的遗嘱中发现了一张羊皮纸,上面指出了一项宝藏。他是这样写的:乘船

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  • 以P(松树)Q(橡树)为x轴,设PQ的距离是k,则P,Q的坐标分别是P(0,0),Q(k,0)

    设A(a,b)为绞架,第一个桩为R(m,n),第二个桩为S(i,j),则所求的保藏点坐标为H((m+i)/2,(n+j)/2)

    PA的斜率为b/a,则PR的斜率为-a/b,PR的方程为y=-ax/b,m,n满足n=-am/b

    又PA=PR即m,n满足m^2+n^2=a^2+b^2联立两方程的m=±b,而由题意的m=-b(向右拐),n=a

    同理可求的S的坐标为i=k+b,j=k-a

    从而宝藏的地点坐标为H(k/2,k/2),不依赖于A点的位置,只依赖于P,Q的位置

    即站在两棵树的中点,面向松树,向右走的距离为两树距离的一半,停下来的地点就是宝藏的地点