解题思路：由a是方程x2-2008x+1=0的一个根，将x=a代入方程，得到关于a的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．
∵a是方程x2-2008x+1=0的一个根，
∴a2-2008a+1=0，即a2+1=2008a，a2=2008a-1，
则a2-2007a+
2008
a2+1=2008a-1-2007a+
2008/2008a]=a+[1/a]-1=
a2+1
a-1=[2008a/a]-1=2007．
故选B
点评：
本题考点： 一元二次方程的解．
考点点评： 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．