解题思路：利用一次函数的关系式画出函数图象，根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
依题意画出函数图象（如图）：
①从图象可以看到，直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0），
∴方程2x+6=0
解得：x=-3．
②如图当x＞-3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，
即：2x+6＞0．
∴所求不等式的解为：x＞-3；
③当-1≤y≤3，即-1≤2x+6≤3，
解得，-[7/2]≤x≤-[3/2]．
点评：
本题考点： 一次函数的图象；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．
考点点评： 本题考查学生对一次函数性质的理解．根据题设所给的一次函数y=2x+6作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．