Question

紧急：几道因式分解,1.已知x-y=1,则x三次方 减 3xy 减 y三次方=----------2.x三次方 减 3x

Answer 1

1、 x^3-3xy-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)-3xy= x^2+xy+y^2-3xy= x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=1

2、 x^3-3x^2+4=x^3+x^2-4x^2+4=x^2(x+1)-4(x^2-1)= x^2(x+1)-4(x+1)(x-1)=(x-1)(x^2-4x+4)=(x-1)(x-2)^2

3、 a^3-4a^2-4a-5=a^3-5a^2+a^2-4a-5=a^2(a-5)+(a+1)(a-5)=(a-5)(a^2+a+1)

4、 x^4+4=x4-(2i)^2=(x2+2i)(x2-2i)

5、 证明：设7m-n=6k(k为整数),则m=7m-6k

所以28m^2+31mn-5n^2=(7m-n)(4m+5n)=6k(39m+30k)=18k(13m+10k)必是18的倍数