Question

函数y＝12x2−lnx的单调递减区间为______．

Answer 1

解题思路：根据题意，先求函数

y＝

1

2

x

2

−lnx

的定义域，进而求得其导数，即y′=x-[1/x]=

x

2

−1

x

，令其导数小于等于0，可得

x

2

−1

x

≤0，结合函数的定义域，解可得答案．

对于函数y＝

1

2x2−lnx，易得其定义域为{x|x＞0}，

y′=x-[1/x]=

x2−1

x，

令

x2−1

x≤0，

又由x＞0，则

x2−1

x≤0⇔x²-1≤0，且x＞0；

解可得0＜x≤1，

即函数y＝

1

2x2−lnx的单调递减区间为（0，1]，

故答案为（0，1]

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．