有2000盏亮着的拉灯,先2的倍数拉一下,再3的倍数拉一下,最后5的倍数拉一下,还有几盏灯亮着?

1个回答

  • 这是利用容斥原理的题目.

    先算灭了的:

    1、灭2后改变的:2000除以2=1000盏

    2、灭3后改变的:2000除以3=666盏

    3、灭5后改变的:2000除以5=400盏

    拉了两次因而还亮着的:

    1、同时被2、3整除:2000除以6=333盏

    2、同时被2、5整除:2000除以10=200盏

    3、同时被3、5整除:2000除以15=133盏

    实则共333+200+133-66-66-66=468

    拉了三次又灭了的:

    同时被2、3、5整除:2000除以30=66盏

    所以此时灭了的;1次的932(已减去两次的)+三次的66=998盏

    此时还亮着的:2000-998=1002盏