一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比数列的项数为(

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  • 解题思路:先根据等比数列的通项公式表示出an进而根据等比数列的性质可知

    a

    2

    +

    a

    4

    +

    a

    6

    +••+

    a

    2n

    a

    1

    +

    a

    3

    +••+

    a

    2n−1

    =q,求得公比,进而求得等比数列的通项公式,进而根据an+an+1=24 求得n,则2n可求得.

    依题意an=qn-1

    a2+a4+a6+••+a2n

    a1+a3+••+a2n−1=2

    ∴q=2

    所以an=2n-1

    已知an+an+1=24

    ∴2n-1+2n=24

    ∴n-1=3

    ∴n=4,2n=8

    所以数列有8项.

    故选C

    点评:

    本题考点: 等比数列的通项公式.

    考点点评: 本题主要考查了等比数列通项公式的运用.考查了考生对等比数列基础知识的理解和运用.