若n>=7,则n!比含7这个因子,而n≤13,故n!中有且只有1个7因子.此时,由于一个数的完全平方除以7的余数只能为0,1,2,4；而a^2+b^2要是7的倍数,a^2,b^2分别取遍0,1,2,4,得到只有a^2与b^2除以7分别都余0时,a^2+b^2才是7的倍数,即a^2,b^2分别都是7的倍数,由于a^2是7的倍数,则可推出a^2是49的倍数,同理b^2也是49的倍数（你既然学过数论应该会证的吧,很简单的）,从而推出a^2+b^2是49的倍数,而右边n!已经说过了只含一个7因子,故7≤n≤13时无解
n=6时,a^2+b^2=720,还和上面的方法一样,由于720是4的倍数,完全平方数除以4余0或1,则a^2,b^2分别是4的倍数,即a,b都是偶数,且720是3的倍数,完全平方数除以3余0或1,则a^2,b^2分别都是3的倍数,从而a,b也都是3的倍数,故a,b都是6的倍数,不妨设a=6s,b=6t,得s^2+t^2=20,故=或,即=或
看你是初中生,所以讲的很啰嗦,