(2010•湖南模拟)已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并号顺序平均分成10

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  • 解题思路:(1)我们根据组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样,第5组抽出的号码为22,我们可以根据第5组抽出的号码应为4k+l(k为间隔,即5,l为起始编号),计算出起始编号l的值,然后根据系统抽样的抽取方法不难写出所有被抽出职工的号码;

    (2)该茎叶图的茎为十位数,叶为个位数,由此不难列出10们职工的体重,然后代入方差公式,即可计算方差;

    (3)由(2)的数据,我们列出抽取两名职工体重的所有基本事件个数,及抽取的两名职工体重都不轻于73公斤的基本事件数,然后代入古典概型公式,即可求解.

    (1)由题意,第5组抽出的号码为22.

    因为2+5×(5-1)=22,所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码分别为

    2,7,12,17,22,27,32,37,42,47

    (2)因为10名职工的平均体重为

    .

    x=

    1

    10(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71

    所以样本方差为:S2=

    1

    10(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52

    (3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,共有10种不同的

    取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),

    (76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81)

    故所求概率为P(A)=

    7

    10.

    点评:

    本题考点: 茎叶图;极差、方差与标准差.

    考点点评: 茎叶图的茎是高位,叶是低位,所以本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中分析出参与运算的数据,代入相应公式即可解答.从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键.几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=N(A)/N求解.