(1)
证明
∵正三棱柱
∴BC//=B1C1
∵BD=BC
∴BD//=B1C1
∴四边形BDC1B1是平行四边形
∴BC1//DB1
∵DB1在面AB1D内
∴BC1//面AB1D
（2）
∵正三棱柱
∴BB1⊥面ABC
∴BB1⊥AB
∴△ABB1是直角三角形
过C1作CH⊥A1B1于H
∵正三棱柱
∴面A1B1C1⊥面ABB1A1
面A1B1C1∩面ABB1A1=A1B1
∴CH⊥面ABB1A1
∴CH是三棱锥C1-ABB1的高
CH=3*sin60°=3√3/2
∴三棱锥C1-ABB1
体积=1/3*3√3/2*△ABB1面积
=√3/2*1/2*3*3√3/2
=27/8