Question

在三角形ABC中,角BAC=90度 角ABC=60度 AB=2 ,AD是BC上的高线,过点C,D的圆交AC于E,连接BE

Answer 1

1,

∵AB=2 ∠ABC=60度

∴BC=4

∵AB=2 ∠ABC=60度 ∠BDA=90度

∴BD=1

∵BFE和BDC分别与⊙O相交于F,E和D,C

∴BF×BE=BD×BC=1×4=4（割线定理）

2,

从点F和E做BC的垂线,分别交BC于G,H

∵∠BAE=90度

∴BE=√(AB^2+AE^2)=√(4+x^2)

∵BF×BE=4

∴BF=4/BE=4/√(4+x^2)

∵△BFG与△BEH相似

∴FG/EH=BF/BE

∵△CEH与△CBA相似

∴EH/BA=CE/CB

通过以上关系,可以求出FG,这里我不计算了

△BDF的面积=1/2BD×FG

具体自己算下吧