Question

关于三角函数极限值lim x->(π/2)­- (tan(x))^cos(x)

Answer 1

设 y = (tanx)^(cosx),则

lim(lny)

=lim cosx*ln(tanx)

=lim ln(tanx)/secx

这是一个 ∞/∞ 型的极限,可以使用罗必塔法则：

=lim [ln(tanx)]'/(secx)'

=lim [1/(tanx)]*(secx)^2 /(tanx * secx)

=lim secx/(tanx)^2

=lim (1/cosx)*(cosx)^2/(sinx)^2

=lim cosx /(sinx)^2

=lim 0 /1^2

=0

所以,limy = lim e^(lny) = e^lim(lny) = e^0 = 1