解题思路：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由已知条件证明OE=OG，同理OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形，又因为EG⊥FH，所以四边形EFGH是菱形．
证明：在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，
AD∥CB，（1分）
∴∠OBG=∠ODE．（2分）
又∵∠BOG=∠DOE，
∴△OBG≌△ODE．（4分）
∴OE=OG．（5分）
同理OF=OH．（6分）
∴四边形EFGH是平行四边形．（7分）
又∵EG⊥FH，
∴平行四边形EFGH是菱形．（8分）
点评：
本题考点： 菱形的判定；平行四边形的性质．
考点点评： 此题主要考查菱形的判定，综合利用平行四边形的判定．