Question

已知：三角形ABC中,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,AB=AC 求证：AD+BD=BC

Answer 1

在BC上截取BE=BA,连DE.

∵BD=BD

BD平分∠ABC即∠ABD=∠EBD

∴△BDE≌△BDA(SAS),

∴∠BED=∠A=100°,

∴∠CED=80°,

又AB=AC,

∴∠C=(180°-∠A)/2=40°,

∴∠EDC=180°-∠CED-∠C=80°= ∠CED,

∴EC=DC,

∴AD+BD=BE+EC=BC.