Question

如题,∮(sinz) / (z(z-1)^2) dz,|z|=4.

Answer 1

用柯西积分公式,以及它的推论(高阶导数公式）

首先,分解1/(z(z-1)^2) ＝1/z - 1/(z-1)＋1/(z-1)^2

其次,原积分＝∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz ＋ ∮sinz/(z-1)^2 dz＝2πi×sin0-2πi×sin1＋2πi×cos0＝0－2πsin1 i＋2πi＝2π(1-sin1)i