解题思路：由圆的方程找出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，与半径比较大小即可判断出直线与圆的位置关系．
∵圆（x-2）2+（y-3）2=4，
∴圆心坐标为（2，3），半径r=2，
∵圆心到直线3x-4y+6=0的距离d=
|3×2−4×3+6|
32+42=0，
故直线与圆相交且过圆心，
故选：A
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．