Question

a,b>0,求证(a+b)^p>=a^p+b^p(p>1) 来个数分帝!醒目醒目醒目醒目醒目醒目醒目

Answer 1

设　f(x)= (1+x)^p - x^p - 1．

f'(x)= p(1+x)^(p-1) - p*x^(p-1) > p(x)^(p-1) - p*x^(p-1) = 0

所以 在x>= 0 中,f(x) 严格递增.而 f(0)= 0,所以 当 x >0 时,f(x) >0 .

即当 x >0 时 (1+x)^p > x^p + 1,设 x = a/b,a,b > 0,

于是：(1+a/b)^p > （a/b)^p + 1

两边同乘 b^p 即得：(a+b)^p>=a^p+b^p