设f(x)=(e^x)/x,再记h(x)=f(x)-[f(b)-f(a)][1/x-1/a]/(1/b-1/a)
则h(a)=f(a),h(b)=f(b)-[f(b)-f(a)]=f(a),即h(a)=h(b)
由中值定理知存在ξ∈(a,b),使得h'(ξ)=0
即0=h'(ξ)=f'(ξ)-[f(b)-f(a)](-1/ξ²)/(1/b-1/a)
=>[(ξ-1)e^ξ]/ξ²=-(ae^b-be^a)/[(a-b)ξ²]
=>(a-b)(1-ξ)e^ξ=ae^b-be^a
设f(x)=(e^x)/x,再记h(x)=f(x)-[f(b)-f(a)][1/x-1/a]/(1/b-1/a)
则h(a)=f(a),h(b)=f(b)-[f(b)-f(a)]=f(a),即h(a)=h(b)
由中值定理知存在ξ∈(a,b),使得h'(ξ)=0
即0=h'(ξ)=f'(ξ)-[f(b)-f(a)](-1/ξ²)/(1/b-1/a)
=>[(ξ-1)e^ξ]/ξ²=-(ae^b-be^a)/[(a-b)ξ²]
=>(a-b)(1-ξ)e^ξ=ae^b-be^a