Question

求反函数arcsinx的导数时,不应该是sinx的导数的倒数吗?为什么书上的是(1－x∧2)∧-½

Answer 1

arcsinx=y,

那么

x=siny

对x求导得到

1=cosy *y'

即y'=1/cosy

而x=siny,即cosy=(1-x^2)^(1/2)

所以

y'=1/cosy=(1-x^2)^( -1/2)

记住用反函数来求导的时候,要交换xy,而且最后答案还要换回来