已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是______.

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  • 解题思路:由题意知,函数f(x)在区间[1,a]上单调递减,结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围.

    函数f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),

    又∵函数f(x)在区间[1,3]上单调递减,∴1<a≤3,

    故答案为:(1,3].

    点评:

    本题考点: 函数的最值及其几何意义;二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查二次函数函数的单调区间,联系二次函数的图象特征,体现转化的数学思想.