已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.

2个回答

  • 解题思路:设出圆的方程,利用已知条件列出方程,求出圆的几何量,即可得到圆的方程.

    设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).

    ∵圆心在直线2x+y=0上,

    ∴b=-2a,即圆心为C(a,-2a).

    又∵圆与直线x-y-1=0相切,且过点(2,-1),

    |a+2a−1|

    2=r,(2-a)2+(-1+2a)2=r2

    即(3a-1)2=2[(2-a)2+(-1+2a)2],解得a=1或

    a=9,∴a=1,b=-2,r=

    2或a=9,b=-18,r=13

    2.

    故所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2或(x-9)2+(y+18)2=338.

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系.

    考点点评: 本题考查圆的方程的求法,直线与圆的位置关系的应用,考查计算能力.